物理数学２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

物理数学２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Mathematical Physics (2)

授業コード　Class code

9922C31

科目番号　Course number

22MAPHM202

教員名

趙　新為

Instructor

Xinwei ZHAO

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023, 9

曜日時限

金曜7限

Class hours

Friday 7

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

ブレンド型授業（半数回以上を対面実施）/Blended format(with 50%-or-more on-site classes)

概要　Description

自然現象等の解明に当って、数学的表現を行うことが多々あり、その際微分方程式、複素関数論等の解析学が重要な役割を演ずることがしばしばある。
本講義では、前期微分方程式に続いて、複素関数論の基礎的理論等について授業を行い、下記に挙げる項目を理解し、習得することを目的とし、授業と宿題、そしてテストを通じて行う。

目的　Objectives

本講義では、複素関数論の基礎的理論等について下記に挙げる項目を理解し、習得することを目的とする。
本学科のディプロマシー「理論的思考能力の基礎を作る」に該当する科目である。

到達目標　Outcomes

授業計画に挙げる諸項目を習得し、学習到達度評価試験に合格すること。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門基礎能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

【重要】
COVID-19蔓延のため、対面授業とオンライン（同期）を取り混ぜたブレンド授業として開講する。履修者によって対面授業とオンライン授業の日が異なる。詳細はLETUSに載せているので、常にチェックすること。　

コロナにより、試験形態も変わるので、定期試験とレポートの比重も判断する材料になる。

基礎知識としては、微分積分学、代数学を必要とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

予習、復習と宿題を通じて知識を身につける。

成績評価方法　Performance grading policy

定期試験に出席し、その成績と小テスト、レポート等を考慮して総合的に評価する。

コロナにより、試験形態も変わるので、定期試験とレポートの比重も判断する材料になる。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

表実著：「理工系の数学入門コース5　複素関数」、岩波書店、ISBN4-00-007775-9 C3341

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

後期参考書：Murrag.R.Siegel著、石原宗一訳「複素解析」（Ohmsha）

授業計画　Class plan

【重要】
COVID-19蔓延のため、対面授業とオンライン（同期）を取り混ぜたブレンド授業として開講する。履修者によって対面授業とオンライン授業の日が異なる。詳細はLETUSに載せているので、常にチェックすること。　

コロナにより、試験形態も変わるので、定期試験とレポートの比重も判断する材料になる。

1 　　授業のガイダンス、複素数　　複素数の定義、複素平面、De Moivreの定理等の解説

2 　　複素関数　　関数の極限、連続、複素関数の定義、複素関数の極限、連続
　　　　について、その数学的表現、実数部、虚数部との関連等につ
　　　　いて考究する。

3 　　複素関数　　微分可能性、Cauchy-Riemannの定理

4 　　正則関数と写像　　正則関数の定義と正則関数であるための条件、等角写像

5 　　代数関数、超越関数　　指数関数を定義し、対数関数、三角関数、双曲線関数等を定
　　　　義する。若干の公式を導く。

6 　　複素積分　　複素積分を定義し、Cauchyの定理を導く。

7 　　正則関数の積分　　複素積分に関する若干の定理に言及

8 　　Cauchyの積分公式　　Cauchyの積分公式を導き、これを利用して積分する例を示す
　　　　。

9 　　留数　　特異点、留数の定義、その求め方。

10　　留数定理　　留数定理を使って定理を証明する方法を述べる。

11　　留数定理　　実定積分の求め方を述べる。

12　　級数展開　　複素項の級数、関数項の級数、巾級数、Tayler級数

13　　級数展開　　Laurent級数、主要部、特殊関数、無限積

14　　等角写像　　変換・写像、写像関数、写像定理

15　　復習とまとめ、さらに勉強するための紹介　　

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

前職（理化学研究所）での研究の実務経験が本授業の役に立っている。

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

本科目は卒業必修科目である。