位相数学２Ｂ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学２Ｂ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Topology (2-B)

授業コード　Class code

9921C38

科目番号　Course number

21MAGEO312

教員名

佐藤　隆夫

Instructor

Satoh, Takao

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 / The second semester

曜日時限

水曜5限

Class hours

The 5th period on Wednesday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

位相数学2Aの後続科目であり，代数的位相幾何学におけるもっとも重要な位相不変量のうちの一つであるホモロジー群（特異複体）について学ぶ．

目的　Objectives

現代の代数的位相幾何学の研究において必要不可欠な道具の一つであるホモロジー群を学び，位相空間のホモトピー型の分類に応用できるようになるため．

到達目標　Outcomes

本講義の目的は以下の３つである．
　1．特異ホモロジー群のホモトピー不変性を理解する．
　2　単体分割可能な位相空間に対して，その特異ホモロジーと単体ホモロジーが同型になることを理解する．
　3. 球面のホモロジー群，マイヤービートリス完全系列を理解し，応用することで種々の位相空間のホモロジー群を計算できるようになる．
これらを通して，位相幾何学の考え方について理解を深める．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

数理科学系専門科目における知識の習得と理解の最大

履修上の注意　Course notes prerequisites

位相数学2Aで扱う内容を理解していることを前提とする．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

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準備学習・復習　Preparation and review

毎回学んだことを良く復習し，簡単な例を見つけて適用させ理解度を高めること．

成績評価方法　Performance grading policy

およそ，レポート第1回40％，レポート第2回60％で評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「トポロジー入門」，松本幸夫著，岩波書店，1985年発行，4-00-005729-4
「トポロジー入門」，クゼ・コスニオフスキ著，加藤十吉訳，東京大学出版会，1983年発行，
978-4-13-062059-8

授業計画　Class plan

１．単体複体の復習
　　簡単に単体複体のホモロジーについて復習する．
２．特異複体
　　特異複体のホモロジー群の定義を理解する．
３．ホモトピー同値
　　プリズム作用素を用いて，特異ホモロジー群がホモトピー不変であることを解説する．
４．ホモトピー不変性
５．相対ホモロジー群．
６．重心細分（単体複体）
　　単体複体の重心細分について理解する．
７．重心細分（特異複体）
　　特異複体の重心細分作用素について理解する．
８．切除定理とマイヤービートリス完全系列
９．球面のホモロジー群
　　マイヤービートリス完全系列を利用して球面のホモロジー群を計算できるようになる．
１０．演習と解説（状況に応じて前後する可能性があります．）
１１．単体ホモロジー群と特異ホモロジー群の関係
１２．写像度と回転数
　　　球面の写像度に関して簡単な性質を解説する．
１３．写像度と不動点定理
　　　写像度に関する重要な応用例として，ブラウアーの不動点定理や，ボルスク-ウーラムの定理を解説する．
１４．位相多様体の境界と次元
　　　位相多様体の境界の定義のwell-defined性について，局所ホモロジー群を用いて解説する．
１５．まとめ

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

シラバスの内容は，授業の進行状況などに応じて変更する可能性があるので注意してください．