シラバス情報
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教員名 ： 佐古 彰史
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
微分幾何入門Ｂ
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Introduction to Differential Geometry B
授業コード Class code
9921A21
科目番号 Course number
21MAGEO304
教員名
佐古 彰史
Instructor
Akifumi Sako
開講年度学期
2023年度後期
Year/Semester
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の後半（第4クォーター）に行う．
Note for 2023 only: The course will be held in the second half (4th quarter) of the second semester. 5-6 periods Friday. 曜日時限
金曜5限、金曜6限
Class hours
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の後半（第4クォーター）に行う．
Note for 2023 only: The course will be held in the second half (4th quarter) of the second semester. 5-6 periods Friday. 開講学科・専攻 Department
理学部第二部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ 単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
対面授業
状況によってはハイフレックス型授業 概要 Description
幾何学の中でも，微積分を用いた幾何学である微分幾何学のやさしい入門と，その応用を学ぶ．
微分幾何学の中でゲージ理論，あるいはファイバー束の理論と呼ばれるものを学ぶことが目標になる． すべての物理現象はある種のゲージ理論で記述されることが知られている． 現実の世界と数学の結びつきを知ることで数学に対する知的好奇心を喚起する． パターン１：リーマン幾何について学び，その知識を応用して一般相対性理論を学ぶ。 パターン２：主束について学び，ゲージ理論（特にヤン＝ミルズ理論）を理解する。 目的 Objectives
接続の微分幾何、リーマン幾何学とゲージ理論を理解する
到達目標 Outcomes
微分幾何学の中でも基本的な概念である
ベクトル束と主束に対する接続や曲率の概念を理解し計算できるようになる。 それらの応用としてアインシュタイン方程式の球対称解， またはヤンミルズ方程式の解（インスタントン）の構成法を理解する。 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
数理科学系専門科目における知識の習得と理解
履修上の注意 Course notes prerequisites
ベクトル空間、線形変換・座標変換、解析学（多変数の微積分）の基礎を既習とする。
前期開講の応用数学２Aを履修済みであることが望ましい。 物理については、特に予備知識を仮定しない。 アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay
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準備学習・復習 Preparation and review
講義の復習をすること．例題や，課題を自力で解くこと．
3時間程度を目安に予習復習を行うこと． 成績評価方法 Performance grading policy
レポート，到達度評価などを総合的に評価する。
出席は成績に考慮されない。 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報 Bibliographic information
ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門
佐古 彰史 (著) 出版社 : 森北出版 (2021/9/30) ISBN-10 : 462707851X ISBN-13 : 978-4627078512 MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
参考書として以下のものがあります．
（１）理論物理学のための幾何学とトポロジーI, II（中原幹夫 著）、I: 日本評論社、2018年発行、978-4535788060、II: ピアソンエデュケーション、2001年発行、978-4894714267 （２）接続の微分幾何とゲージ理論（小林昭七 著）、裳華房、1989年発行、978-4785310585 授業計画 Class plan
1 微分形式 ファイバー束について簡単な復習
2-3 ベクトル束の接続 ベクトル束の接続について説明できる。 4-5 ベクトル束の曲率ベクトル束の曲率について説明できる。 6 ゲージ理論の例 7-8 主ファイバー束 主ファイバー束について説明できる。 パターン１ 9 リーマン幾何１ 部分多様体について理解する。 10 リーマン幾何２ 部分多様体の接続について理解する。 11 リーマン幾何３ リーマン多様体の接続について説明できる。 12 リーマン幾何4 リーマン曲率テンソル、リッチテンソルなどが計算できる． 13 一般相対性理論1 アインシュタイン方程式が球対称な場合に解ける。 14 一般相対性理論2 ブラックホールの性質を導くことができる。 パターン２ 9 Yang-Mills理論１ ゲージ対称性について理解する。 10 Yang-Mills理論２ 最小作用の原理でYang-Mills方程式を導出できる。 11 計量とホッジ作用素 12 Yang-Mills理論３ 自己双対接続について理解する。 13 Yang-Mills理論４ 自己双対接続の幾何学的な性質を説明できる。 14 インスタントン数 15 まとめ 学んだことを総合的に理解する。 （到達度評価含む） 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の後半（第4クォーター）に行う．
理解度に応じて進度や内容は柔軟に変更する |
