シラバス情報
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教員名 ： 佐古 彰史
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
微分幾何入門Ａ
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Introduction to Differential Geometry A
授業コード Class code
9921A20
科目番号 Course number
21MAGEO303
教員名
佐古 彰史
Instructor
Akifumi Sako
開講年度学期
2023年度後期
Year/Semester
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の前半（第3クォーター）に行う．
Note for 2023 only: The course will be held in the first half (third quarter) of the second semester. 5-6 periods Friday. 曜日時限
金曜5限、金曜6限
Class hours
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の前半（第3クォーター）に行う．
Note for 2023 only: The course will be held in the first half (third quarter) of the second semester. 5-6 periods Friday. 開講学科・専攻 Department
理学部第二部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ 単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
対面授業(On-site class)
状況によってはハイフレックス型授業 概要 Description
微分幾何の主要なアイディアを初歩から全体を見渡す。
微分幾何学の中で特にゲージ理論，あるいはファイバー束の理論と呼ばれるものを学ぶことが目標になる．すべての物理現象はある種のゲージ理論で記述されることが知られている． 現実の世界と数学の結びつきを知ることで数学に対する知的好奇心を喚起する．「微分幾何入門B」でゲージ理論を理解するために必要な知識である，多様体や接続の理論の入門的内容を学ぶ。 The goal is to learn differential geometry especially something called gauge theory or fiber bundle theory. All physical phenomena are known to be described by a certain kind of gauge theory. Your intellectual curiosity about mathematics is evoked by knowing the connection between the real world and mathematics. We learn the introductory contents of manifolds and connection theory, which is necessary knowledge to understand gauge theory, in "Introduction to Differential Geometry 2". 目的 Objectives
幾何学の中でも，微積分を用いた幾何学である微分幾何学の入門と，その応用を学ぶ．
In geometry, we will learn the introduction of differential geometry which is geometry using calculus and its application. 到達目標 Outcomes
ファイバー束の概念を理解し、それに関する幾何学的量を実際に計算できるようになることが到達目標である．
The goal is to be able to understand the concept of the fiber bundle and to actually calculate geometric quantities related to the fiber bundle. 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
数理科学系専門科目における知識の習得と理解
履修上の注意 Course notes prerequisites
物理については、特に予備知識を仮定しない． Preliminary knowledge about physics is not required. アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay
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準備学習・復習 Preparation and review
講義の復習をすること．例題や，課題を自力で解くこと．
Review the lectures. Solve examples and tasks by yourself. 成績評価方法 Performance grading policy
レポート，到達度評価などを総合的に評価する。
出席は履修の前提であるため、 欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。 また、出席状況で加点されることもありません。 I comprehensively evaluate reports and others. Because attendance is the premise of the course, if there are many absences, it may not be possible to acquire credits. Also, your score will not be added in attendance status. 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報 Bibliographic information
ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門
佐古 彰史 (著) 出版社 : 森北出版 (2021/9/30) ISBN-10 : 462707851X ISBN-13 : 978-4627078512 MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
（１）理論物理学のための幾何学とトポロジーI, II（中原幹夫 著）、I: 日本評論社、2018年発行、978-4535788060、II: ピアソンエデュケーション、2001年発行、978-4894714267
（２）接続の微分幾何とゲージ理論（小林昭七 著）、裳華房、1989年発行、978-4785310585 texts in Japanes 授業計画 Class plan
1 -2 多様体 多様体を説明できる。
3 ベクトル場 ベクトル場について説明できる。 4 ベクトル場 共変ベクトルと反変ベクトルについて説明できる。 5 微分形式 微分形式を導⼊し、代数的諸性質を説明できる。 6 微分形式 微分形式の簡単な計算ができる。 7 微分形式 微分形式を⽤いた微分、積分を実⾏できる。 8-9 リー微分リー微分について説明できる。 10 リー群 リー群の代数的な側⾯を説明できる。 11 リー群 リー群の多様体としての側⾯を説明できる。 12-13 ファイバー束 ファイバー束を導⼊し、その具体例を⾒る。 14 ベクトル束 ベクトル束を導⼊し、その具体例を⾒る。 15 前期のまとめ 到達度評価を含む 1-2 manifolds: we can explain what is manifolds. 3 vector field: we can explain what is vector fields. 4 vector field: we can explain what is covariant and contravariant. 5 differential form: we introduce differential form and we can explain algebraic properties. 6 differential form: we can do simple calculations of differential forms. 7 differential form: we can calculate derivation and integration using differential forms. 8-9 Lie derivative: we can explain about Lie derivative. 10 Lie group: we can explain what is Lie group from the algebraic viewpoint. 11 Lie group: we can explain what is Lie group from the viewpoint of manifolds. 12-13 fiber bundle: we introduce a fiber bundle and see some examples. 14 vector bundle: we introduce a vector bundle and see some examples. 15 summary of the 1st semester 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
23年度のみの注意：5-6限連続のクォーター制で後期の前半（第3クォーター）に行う．
理解度に応じて進度や内容は柔軟に変更する I will flexibly change progress and contents according to comprehension. |
