位相数学研究Ｂ（金・７）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学研究Ｂ（金・７）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Study in Topology B （金・７）

授業コード　Class code

9921434

科目番号　Course number

21MAFUM204

教員名

片岡　武典、伊藤　要平

Instructor

Yohei ITO, Takenori KATAOKA

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 / the second semesters

曜日時限

金曜7限

Class hours

7th period / Friday

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

位相とは”近さ”という概念を単純化してその本質だけを取り除いてうまれた概念であり、集合と”位相構造”の組を位相空間といいます。本講義ではブルバキ（20世紀初等にうまれたフランスの数学者団体）による位相の定式化に沿って位相空間論の講義および演習を行います。

授業は
・用語の解説（30分）
・演習（30分）
・演習の解説（30分）
の流れで行います。

※ 8月22日更新

目的　Objectives

位相空間論の基本的な理論を習得し、その先の話題に触れることがが目的です。

この科目は本学科のディプロマ・ポリシーに定める「論理的思考力」および「問題解決力」を養うための科目です。

到達目標　Outcomes

・位相の定義を述べられる
・位相空間の具体例をあげ、それが位相空間であることを証明できる
・位相的性質（位相不変量）とは何かを説明でき、かつその例をあげられる

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

数理科学系基礎科目における知識の習得と理解の最大/数理科学系の専門的知識の活用と応用の最大

履修上の注意　Course notes prerequisites

2023年度位相数学研究A（金7）を履修していることが望ましいです。また、位相数学1B（金5）を同時に履修していることが望ましいです（授業の冒頭で定義等を復習しますので履修していないくても問題はありません）。
位相数学研究B（木7）と授業内容が異なるのでご注意ください。
11月3日は休講となります。ただし、1月の予備日で補講を行う予定です。

※ 9月7日更新（決定版）

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

予習より復習に力をいれてください。

成績評価方法　Performance grading policy

授業毎の課題と期末試験にて評価します。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

教科書の指定はしませんが、「集合と位相」の本を1冊持っておくとよいです。個人的にお勧めの参考書を挙げておきますので、書店や図書館などで手にとってみて肌に合いそうなものを1冊買っておくと良いです。

・数学の基礎 -集合・数・位相- , 齋藤正彦, 東京大学出版会
・集合と位相空間, 森田茂之, 朝倉書店
・集合と位相, 内田伏一, 裳華房
・集合と位相, 斎藤毅, 東京大学出版会
・集合と位相, 鎌田正良, 近代科学社
・現代の数学への道　集合と位相, 遠藤久顕, サイエンス社

授業計画　Class plan

第1回開集合系と閉集合系
第2回内部と閉包
第3回近傍系
第4回位相の定義
第5回連続写像
第6回位相の構成1（生成された位相・逆像位相・像位相）
第7回位相の構成2（始位相と終位相）
第8回位相の構成3（相対位相）
第9回位相の構成4（直積位相）
第10回位相の構成5（商位相）
第11回位相的性質1（可算性）
第12回位相的性質2（分離性）
第13回位相的性質3（連結性）
第14回位相的性質4（コンパクト性）
第15回到達度評価

授業内容は予告なく変更されることがあります。
※ 9月7日更新（決定版）

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業は伊藤が行います。

授業内容は予告なく変更されることがあります。

※ 8月22日更新

シラバス情報