シラバス情報
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教員名 ： 國府田 玄基
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
代数学研究 （火・５）
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Study in Algebra （火・５）
授業コード Class code
992133A
科目番号 Course number
21MAALG202
教員名
伊藤 弘道、國府田 玄基
Instructor
KODA Genki, ITOU Hiromichi
開講年度学期
2023年度前期、2023年度後期
Year/Semester
2023 / the first and second semester
曜日時限
火曜5限
Class hours
5th period on Tuesday
開講学科・専攻 Department
理学部第二部 数学科
Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ 単位数 Course credit
4.0単位
授業の方法 Teaching method
演習
Seminar 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
対面授業 /On-site class
概要 Description
演習を通じて，群・環・体の基本事項を習得する．
本学科必修科目である「代数学２」の内容に準じて行う． 目的 Objectives
具体例・例題・演習問題を通じて，「代数学２」で習得する群・環・体の基本事項への理解を深める．
演習問題では，群・環・体の性質を証明する問題，また具体例に親しむ問題を中心とし，基本事項を正しく用いることができるようになることを目標とする． また，この科目は本学科のディプロマ・ポリシーに定める『理論的に思考する能力の習得』を実現するための科目の一つである． 到達目標 Outcomes
1．群論・環論の基本用語を理解し，具体例がそれらの定義を満たすこと・満たさないことを証明することができるようになる．
2．群論・環論における準同型写像の概念を理解し，準同型定理を多様な具体例に対して用いることができるようになる．特に，抽象的な対象への理解を深める． 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
数理科学系基礎科目における知識の習得と理解/数理科学系の専門的知識の活用と応用
履修上の注意 Course notes prerequisites
数学概論で学んだこと(特に，集合・写像・同値関係)をよく復習しておくこと．
アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay／小テストの実施 Quiz type test
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準備学習・復習 Preparation and review
集合・写像・同値関係について各自復習をしておくこと．
授業で新たに学んだ定義は特によく復習し，その後の授業で用いることができるようにしておくこと． 授業中に配布した資料内の問題は各自で取り組むこと． 成績評価方法 Performance grading policy
授業内での課題を40％程度，定期試験を60％程度とし，成績評価する．
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報 Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
『群・環・体入門』新妻 弘・木村 哲三著，共立出版
『演習 群・環・体入門』新妻 弘著，共立出版 『代数学』永尾 汎著，朝倉書店 その他，各回で教員が作成したプリント資料を配布する． 授業計画 Class plan
前期
第 １回 群(1) 演算，半群，モノイド，群 第 ２回 群(2) アーベル群，いろいろな例 第 ３回 置換と対称群 置換の積，巡回置換分解 第 ４回 部分群 定義と例，部分群の判定，生成系 第 ５回 巡回群・二面体群 定義，巡回群の性質 第 ６回 正規部分群 定義と例，正規部分群の判定 第 ７回 部分群による類別 剰余類の計算，ラグランジュの定理 第 ８回 剰余群 剰余群の構成 第 ９回 これまでの復習 第１０回 準同型写像(1) 準同型写像と同型写像の例 第１１回 準同型写像(2) 準同型定理 第１２回 群の作用(1) 作用の定義，軌道-固定部分群定理 第１３回 群の作用(2) 群の共役類，類等式 第１４回 シローの定理 シロー部分群，シローの定理 第１５回 到達度評価と解説 後期 第 １回 環(1) 定義と例 第 ２回 環(2) 部分環と例，部分環の判定 第 ３回 整域・体 定義と例 第 ４回 イデアル 例と性質 第 ５回 ユークリッド整域 定義と例，ユークリッド互除法 第 ６回 単項イデアル整域 定義と例，生成元 第 ７回 剰余環 剰余環の構成 第 ８回 これまでの復習 第 ９回 環の準同型(1) 準同型定理写像と同型写像の例 第１０回 環の準同型(2) 準同型定理 第１１回 イデアル(2) 素イデアルと極大イデアル 第１２回 多項式環 多項式の既約判定 第１３回 一意分解整域(1) 既約元と素元 第１４回 一意分解整域(2) 定義と例，基本性質，応用 第１５回 到達度評価と解説 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
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