代数学特講Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学特講Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Algebra A

授業コード　Class code

9921161

科目番号　Course number

21MAALG305

教員名

片岡　武典

Instructor

Takenori Kataoka

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

2023 First Semester

曜日時限

木曜5限

Class hours

Thursday 5th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

環上の加群の理論を学ぶ。

目的　Objectives

本科目では、代数学において基本的な道具である、環上の加群の理論を学ぶ。環上の加群の理論は、「代数学1」で学んだ線型代数学の一般化にあたるものだが、線型代数学には現れない様々な現象が起こることを理解する。

本科目では、本学科のディプロマ・ポリシーに定める『高等な現代数学に関する専門的知識』や『粘り強い論理的思考力』を養うことができる。

到達目標　Outcomes

本科目の到達目標は次の通りである。
・環上の加群に関する基本概念を理解し、説明できる。
・様々な加群の構成法を理解し、計算できる。
・PID上の加群の構造定理を理解し、活用できる。
・組成列など加群を分解する手法を理解し、活用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

数理科学系専門科目における知識の習得と理解

履修上の注意　Course notes prerequisites

代数学1 (線形代数学)、代数学2 (群論・環論) は既習であることを前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業後に、授業内容の復習をするとともに、参考書の対応する箇所と比較したり演習問題に取り組むことで理解を深めること。

成績評価方法　Performance grading policy

レポート(約60パーセント)と到達度評価(約40パーセント)の成績を総合して判定する。レポートは数回に分けて課し、提出期限後に解答例を提示する。必要に応じて追加レポートを課す場合がある。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

・桂利行著『代数学II　環上の加群』東京大学出版会
・雪江明彦著『代数学2 環と体とガロア理論』日本評論社

授業計画　Class plan

第1回　ガイダンス/加群の定義
第2回　加群の基本事項/準同型定理
第3回　直和/自由加群
第4回　PID上の有限生成加群の構造定理
第5回　ジョルダン標準形
第6回　Hom
第7回　順極限
第8回　逆極限
第9回　テンソル積(1)
第10回　テンソル積(2)
第11回　テンソル積(3)
第12回　組成列
第13回　半単純性/ウェッダーバーンの定理
第14回　発展的な話題
第15回　到達度評価

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

なし