シラバス情報
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教員名 ： 太田 雅人
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
偏微分方程式論
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Partial Differential Equations
授業コード Class code
991BA73
科目番号 Course number
11MAANA508
教員名
太田 雅人
Instructor
OHTA Masahito
開講年度学期
2023年度前期
Year/Semester
2023 First Semester
曜日時限
火曜4限
Class hours
Tuesday 4th period
開講学科・専攻 Department
理学研究科 数学専攻
Department of Mathematics, Graduate School of Science 単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義
Lecture 外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
対面授業 On-site class
概要 Description
前半は偏微分方程式を学ぶための基礎知識として、連続関数の台、ルベーグ積分、軟化子について学び、変分法の基本補題を理解する。後半は、ソボレフ空間やヒルベルト空間の基本的な性質を学び、変分法を用いた非線形楕円型偏微分方程式の解法について理解する。
First, as basic knowledge for learning partial differential equations, we will learn about the support of continuous functions, Lebesgue integrals, and mollifiers, and understand the fundamental lemma of calculus of variation. Later, you will learn the fundamental properties of Sobolev spaces and Hilbert spaces, and understood how to solve nonlinear elliptic partial differential equations using variational methods. 目的 Objectives
まず、偏微分方程式を学ぶために必要となる解析学の基本的な知識を身につける。その後、ルベーグ空間やソボレフ空間など基本的な関数空間について学び、基本的な偏微分方程式に応用できる。
First, acquire the basic knowledge of analysis necessary to learn partial differential equations. Later learn about basic function spaces such as Lebesgue and Sobolev spaces, and apply them to basic partial differential equations. 到達目標 Outcomes
1. 偏微分方程式を学ぶために必要となる解析学の基礎を理解する。
2. ルベーグ空間やソボレフ空間など基本的な関数空間の性質を理解する。 3. 解析学の基礎を偏微分方程式に応用できる。 1. Understand the basics of analysis required to learn partial differential equations. 2. Understand the properties of basic function spaces such as Lebesgue and Sobolev spaces. 3. Apply basics of analysis to partial differential equations. 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
履修上の注意 Course notes prerequisites
特になし
Nothing special アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay
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準備学習・復習 Preparation and review
授業の前後に授業ノートの見直しをすること （2時間）
Review your notebook before and after each class (2 hours). 成績評価方法 Performance grading policy
講義で数回与えるレポート課題により評価する。
Evaluated by the report given at some lectures. 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報 Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
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授業計画 Class plan
1. 偏微分の記号と多重指数
2. 連続関数の台 3. ルベーグ積分 4. ルベーグ空間 L^p 5. 軟化子 6. 変分法の基本補題 7. 超関数の定義 8. 超関数の微分 9. 超関数列の収束 10. ソボレフ空間 11. ソボレフの不等式 12. ヒルベルト空間における弱収束 13. Rellich のコンパクト性定理 14. 偏微分方程式への応用 15. まとめ 1. Notation for partial derivatives and multiindex 2. Support of continuous functions 3. Lebesgue integrals 4. Lebesgue spaces L^p 5. Mollifiers 6. Fundamental lemma of calculus of variations 7. Definition of distributions 8. Derivatives of distributions 9. Convergence of sequence of distributions 10. Sobolev spaces 11. Sobolev inequalities 12. Weak convergence in Hilbert space 13. Compactness theorem of Rellich 14. Applications to partial differential equations 15. Summary 授業担当者の実務経験 Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
特になし
Nothing special |
