物理数学１Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

物理数学１Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Mathematical Methods in Physics 1A

授業コード　Class code

9915C62

科目番号　Course number

15MAPHM101

教員名

樋口　透

Instructor

Tohru Higuchi

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

1st Period, 2023

曜日時限

月曜1限

Class hours

Monday 1th. Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用物理学科

Department of Applied Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

物理数学1Aは、物理学の諸分野(力学, 電磁気学、統計力学、量子力学)を学ぶ上で必要となる数学である。主に、微分積分学・偏微分・二重積分・ベクトル等の基本的な概念を講義する。

目的　Objectives

物理で使う数学の基本的な概念を理解できるようになる。本学科のディプロマポリシーのうち「物理学及びその応用分野を含めた科学についての十分な基礎学力」を身に付けることに相当する科目である。

到達目標　Outcomes

基本的な物理現象における数学の必要性を理解し、公式や定理等の諸概念を修得した上で、物理で使う計算力を高める。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

物理数学1Aの講義で学んだ諸概念の理解を深めるために、物理数学1演習Aと並行して履修及び復習することが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

・講義は、指定した教科書を用い、授業計画に記載されている内容に沿って進める。準備学習として、教科書の例題を自分で解いておくこと。予習2時間を必要とする。
・復習として、講義時に説明する式や定理の証明を自分で行い、計算問題を解くこと。復習2時間を必要とする。
・各回ごとに準備学習・復習については指示する。詳細な項目は「授業計画の項目」を参照すること。

成績評価方法　Performance grading policy

課題レポートの提出と出席が2/3以上あることを前提にして、15回目の試験の点数により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

矢野健太郎、石原繁「科学技術者のための基礎数学〔新版〕」（裳華房）
ISBN 978-4-7853-1005-9

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業計画　Class plan

[項目と内容]

1. 物理数学１への導入、微分I
物理数学1の講義概要、必要性について説明する。関数・極限、連続関数、逆三角関数の基本を学び、諸関数の極限値を出せるようになる。

2. 微分II 　重要な定理
微分の基本および重要な諸定理(ライプニッツの公式　ロールの定理　平均値の定理)を学び、合成関数の微分、媒介変数の微分ができるようになる。

3. 微分III
テーラ展開・マクローリン展開・不定形の極限について学ぶ。微分の応用として、関数の増減・極大極小・極値・不定形の極限を求めることができようになる。

4. 不定積分I
不定積分の基本原理と計算法について学ぶ。基本的な関数の積分、置換積分、部分積分ができるようになる。

5. 不定積分II
有理関数(分数関数)と無理関数の積分について学ぶ。複雑な関数の不定積分ができるようになる。

6. 定積分
閉区間が定義された積分（定積分）および異常積分・無限積分について学ぶ。諸関数の定積分の求め方を理解する。

7. 定積分の応用
定積分の概念を基礎として、図形の面積・曲線の長さ・体積(極座標系の計算も含む)の求め方を理解する。

8. 前半の総括
前半の講義のポイントについて説明し、これから必要となる重要な諸概念(逆三角関数・微分・不定積分・定積分等)を復習することで、より一層の理解を深める。

9. 偏微分I
2変数の関数、偏導関数、全微分の基本を学び、基本的な2変数関数の偏微分および全微分ができるようになる。2年生の熱力学において、基本となる概念である。

10. 偏微分II
偏微分の基本原理を復習し、偏微分の応用について学ぶ。高次偏導関数、陰関数の偏微分、偏導関数の極値、包絡線を求めることができようになる。

11. 二重積分の基礎
二重積分の計算法、極座標による二重積分の計算法について学び、基本的な二重積分ができるようになる。

12. 二重積分の応用
　二重積分および三重積分を用いて、面積・体積・重心・慣性能率を求めることができるようになる。力学1において、基本となる概念である。

13. 誤差論1
　有効数字、相対誤差、誤差のガウス分布の基本について学ぶ。有効数字の処理、測定値の相対誤差の導出、誤差のガウス分布のイメージができるようになる。

14. 誤差論2
　最確値、二乗平均誤差、最確値、測定値の残差を用いた最小二乗法について学ぶ。最小二乗法により関数の未知定数を求め、グラフの近似曲線が描けるようになる。

15. 到達度評価と解説
講義の到達度評価を行い、重要なポイントについて解説を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

・出席の把握は、出欠管理システムと課題提出により行う。また、講義時に配布する用紙への名前記入を併用して行う場合がある。
・単位取得のためには、2/3以上の出席と課題提出と出席が必要である。