応用確率論２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用確率論２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Applied Probability 2

授業コード　Class code

9914604

科目番号　Course number

14MAPTS302

教員名

岩下　登志也

Instructor

Toshiya Iwashita

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 2nd Semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wednesday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

統計量の正確分布が求められない、あるいは、求められても数式表現のみで現実的には利用困難な時に、統計量の分布の手頃な近似式を利用する。本講義では統計量等の分布の近似方法を体系的・統一的に学ぶ。

目的　Objectives

統計量の分布の一般的な近似方法の枠組みを理解することである。

到達目標　Outcomes

統計量分布の近似式の意味を理解し、独力で求められるようになること、さらに近似式の精度の評価の意味を理解できるようになることを目標とする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

数理統計学及び演習、または数理統計学基礎1及び演習、数理統計学基礎2及び演習の単位を修得済みであることを前提とする。数理統計学及び演習、または数理統計学基礎1及び演習、数理統計学基礎2及び演習の単位を修得済みでなくても、本科目を履修不可とはしないが、それ相応の知識を身につけておくことを前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

基本的な微分積分学及び数理統計における知識を有していることを前提とする。微分積分学・数理統計学の基礎が十分ではない場合は、復習をしておくこと。また授業では新しい用語が出てくるので、それまでに出てきた言葉の意味を事前に確認してから次の授業に臨むこと。

成績評価方法　Performance grading policy

出席は前提として到達度評価試験によって評価する
到達度評価試験の解説を行う

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業計画　Class plan

01.確率分布
離散分布、連続分布、モーメントについての復習する。

02. 特性関数、キュムラント母関数、反転公式
特性関数、モーメント、キュムラント、キュムラント母関数についての復習と
Levyの反転公式を理解する。

03. 分布の収束, 密度関数の収束
分布収束、特性関数と密度関数の収束について理解する。

04. 離散分布の近似
離散分布の正規分布による近似を理解する。

05. Smoothing Theorem と Berry-Esseen Theorem
Smoothing Theorem と Berry-Esseen Theorem について理解する。

06.中心極限定理と局所定理
同一分布に従う独立な確率変数に対する中心極限定理と局所定理について理解する。

07. 独立な確率変数の和とその分布の極限
同一分布の分布に従わない場合の中心極限定理を理解する。

08. 中心極限定理の精密化(1)
エルミート多項式と和の分布のエッジワース展開の関係、エッジワース展開の剰余項の
評価について理解する。

09. 中心極限定理の精密化(2)
Berry-Esseen型の不等式と単峰性分布に関するエッジワース展開について理解する。

10. 中心極限定理の精密化(3)
高次エッジワース展開について理解する。

11. 確率点の近似
コーニッシュ=フィッシャー展開について理解する。

12. 多変量解析における統計量の分布関数の近似(1)
多変量正規母集団からの標本に基づく統計量の分布の多変量正規分布による
近似について理解する。

13. 多変量解析における統計量の分布関数の近似(2)
多変量正規母集団からの標本に基づく統計量の分布のカイ2乗分布による
近似について理解する。

14. 多変量解析における統計量の分布関数の近似(3)
多変量楕円母集団からの標本に基づく統計量の分布の近似について
理解する。

15.到達度評価とまとめ
目標の達成度を確認を試験により行う。また、その解説とまとめをする。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

特になし