応用数学特別講義３｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用数学特別講義３

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected topics in Applied Mathematics 3

授業コード　Class code

9914564

科目番号　Course number

14MAZZZ305

教員名

鈴木　俊夫、八木　文香

Instructor

Ayaka Yagi, Toshio Suzuki

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 2nd Semester

曜日時限

月曜4限

Class hours

Monday 4th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

前半(第2回目から8回目)については、２年次と３年次前期の数理統計学の内容を前提にして、数理統計学の基軸である統計的推測と仮説検定の分布論について習得する。

まず、多変量正規分布の性質について理解する。また、平均ベクトルに関する検定を中心に、その検定統計量の分布の漸近展開近似を導出し、バートレット補正などについても理解する。
さらに、その発展として、欠測データの下での平均ベクトルに関する検定統計量の分布の漸近展開論を習得する。

後半(第9回目から15回目)については、周波数解析の基礎となるFourier解析について習得する。

まず、アナログ信号とデジタル信号の違いについて理解をする．その後、関数のFourier変換、Fourier級数展開について理解する。
さらにその応用として、Fourier変換を用いたMATLABを用いて音声処理、及び画像処理について習得する。

目的　Objectives

前半(第2回目から8回目)について、統計的仮説検定、特に平均ベクトルの検定統計量における分布の漸近展開論を理解する。
後半(第9回目から15回目)について、周波数解析の基礎、特にFourier変換とその信号処理への応用方法を理解する。

応用数学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる能力」を実現するための科目である．

応用数学科のカリキュラム・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎教育と、応用領域を基盤とする最先端の多様な専門教育を行う。これらを体系的かつ統合的に理解でき、幅広い視野で社会に貢献する研究者、技術者、教員などの多様な人材を育成する。」内容を含む科目である．

到達目標　Outcomes

前半(第2回目から8回目):
1 平均ベクトルに関する検定について理解する。
2 摂動法による漸近展開とバートレット補正について理解する。

後半(第9回目から15回目):
1 Fourier解析を理解する。
2 Fourier解析を用いた信号処理について理解する。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

前半(第2回目から8回目)については、特に，数理統計学基礎１，数理統計学基礎２の単位を習得していることを前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／実験　Experiments

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準備学習・復習　Preparation and review

毎回授業に出席し、次回の授業までに復習を十分に行い、次回の授業に臨むこと。

成績評価方法　Performance grading policy

小テスト、到達度評価、レポート課題を総合的に評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

（鈴木担当分）
[参考書] 工科系のための微分方程式入門
岡康之，平山浩之，鈴木俊夫，藤ノ木健介著，学術図書出版社，2023年発行、978-4-7806-1092-5

授業計画　Class plan

1 ガイダンス　前半(第2回目から8回目)及び、後半(第9回目から15回目)の授業の概略について
2 多変量正規分布の基本性質　平均ベクトルと分散共分散行列について理解する。
3 平均ベクトルの検定(1)　尤度比検定とホテリングT^2検定について理解する。
4 平均ベクトルの検定(2)　摂動法と特性関数、分布関数の漸近展開について理解する。
5 平均ベクトルの検定(3)　バートレット補正について理解する。
6 欠測データの下での検定(1)　1標本問題における最尤推定量について理解する。
7 欠測データの下での検定(2)　T^2型検定統計量の分布の漸近展開について理解する。
8 前半の内容の到達度の確認と解説
9 信号とそのデジタル化　アナログ信号とデジタル信号について理解する
10 関数空間とその基底　関数からなる線形空間とその基底について理解する
11 Fourier変換とは　Fourier変換について理解する
12 Fourier級数とは　Fourier級数について理解する
13 離散Fourier変換とは　離散Fourier変換とその高速化について理解する
14 Fourier解析とその応用　偏微分方程式への応用や，MATLABを用いて信号処理を行う
15 後半の内容の到達度の確認と解説

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

Mathematica／MATLAB/Simulink

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備考　Remarks