応用数学特別講義２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用数学特別講義２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected topics in Applied Mathematics 2

授業コード　Class code

9914563

科目番号　Course number

14MAZZZ304

教員名

石原　侑樹、武田　渉

Instructor

Wataru Takeda, Yuki Ishihara

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 2nd Semester

曜日時限

月曜5限

Class hours

Mon. 5th period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class
状況により変更有

概要　Description

応用数学の最近の研究の動向を踏まえた発展的な内容を講義する

目的　Objectives

(前半)
計算可換環論の基礎理論を理解し, その応用方法を学ぶ
(後半)
フェルマーの最終定理に関連した数学について学び, それによって得られた道具の応用方法を学ぶ

到達目標　Outcomes

（前半）
計算可換環論, 特にイデアル論およびグレブナー基底の理論を理解し, ソフトウェアを用いた計算ができるようになること
（後半）
フェルマーの最終定理が証明されるまでに起きた数学の発展を学び, 代数的な道具の応用方法を理解すること

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

（前半）
計算機演習ではPCを利用する. Mathematica をインストールしておくこと.
（後半）
行列式など線形代数において学んだことを復習しておくこと.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

授業終了後は授業ノートを確認すること. 授業の内容で疑問点があれば教員に直接またはメールで質問すること.

成績評価方法　Performance grading policy

レポートにより評価する.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

講義中に紹介する.

授業計画　Class plan

第1回　ガイダンス
　講義全体の内容を把握する．

（前半、石原担当）
第2回イデアルと連立方程式
　多項式環におけるイデアルの定義を理解し, 説明できるようになる. また, イデアルと連立方程式の対応を認識する
第3回グレブナー基底と消去理論
　多項式環のイデアルの特別な生成系であるグレブナー基底について理解し, 消去定理のイメージを掴む
第4回イデアルの演算の計算方法
　イデアルの演算（和, 積, 共通部分）について理解し, 具体的な例を実際に計算できるようになる
第5回準素イデアル分解
　イデアルの準素イデアル分解について理解し, 連立方程式の分解との対応について説明できるようになる
第6回準素イデアル分解のアルゴリズム
　準素イデアル分解のアルゴリズムの概要について学び, 具体的な例を実際に計算できるようになる
第7回準素イデアル分解の応用
　準素イデアル分解の種々の応用について学び, 実際に応用例を計算できるようになる
第8回まとめと計算演習
　これまでの講義の内容（第9回〜第14回）をまとめて, Mathematicaなどの数式処理ソフトウェアで計算演習をする

（前半、武田担当）
第9回　無限降下法
　無限降下法を用いて, 4次の場合にフェルマーの最終定理を証明する
第10回　代数的整数
　整数の概念を一般化した代数的整数について学ぶ
第11回　代数的整数の不定方程式への応用
　代数的整数を用いて, 不定方程式を解く方法について学ぶ
第12回　円分体
　有理数と1のべき乗根からできる数たちについて学ぶ
第13回　ラメの定理
　ラメによる7次の場合のフェルマーの最終定理の証明から一般化への問題点を学ぶ
第14回　イデアルと素イデアル分解
　素因数分解の一意性の一般化を学ぶ
第15回　クンマーの定理
　クンマーによるフェルマーの最終定理の部分的証明の概略を学ぶ

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

教育用ソフトウェア　Educational software

Mathematica

-

備考　Remarks