続微積分２ B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

続微積分２ B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Differential and IntegralCalculus 2 B組

授業コード　Class code

9914227

科目番号　Course number

14MAANA202

教員名

宇内　昭人

Instructor

Akihito Unai

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 2nd Semester

曜日時限

火曜5限

Class hours

Tuesday 5th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

原則は「対面授業」ですが、特別な事情の場合を考慮してZoomにより同期遠隔でも配信します。

概要　Description

１・２年次に学んだ微積分・線形代数を基礎として、距離空間の初歩を学ぶ。距離空間の基本的な事項を修得し、幾つかの応用例を通してその有用性を理解する。

目的　Objectives

応用数理科学の探求に必要な数学を、1年次の基礎の下にさらに習得する。「数学を中心とする基礎教育」（カリキュラム・ポリシーより）を行い、「数学を中心とする基礎知識」（ディプロマ・ポリシーより）を習得する。

到達目標　Outcomes

解析学が展開される基本的な場(舞台)である、距離空間の初歩を学ぶ。
この概念は、位相空間や関数解析など本格的な解析学の土台である。距離空間の基礎的な諸概念を理解し、諸定理を証明できるようになる。また、それら応用できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

1学年で学ぶ「微積分1・2」と「線形代数1・2」及び、2学年で学ぶ「続微積分１」を理解していなければ授業についていくのは難しいと思います。特に、「微積分1・2」及び「続微積分１」については、単に単位を修得したというだけでは不十分で、簡単な定理の証明なら明確に説明でき、多少難しい定理も証明を理解できるほどの数学的訓練がなされていることが望まれます。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

前回の授業範囲を教科書・ノート等を用いて復習することにより、理解が不十分な箇所が無いようにする（2時間程度）。次回の授業範囲を教科書を用いて予習することにより、必要な予備知識に不足が無いようにする（2時間程度）。

成績評価方法　Performance grading policy

期末試験と中間テスト(or 小テス)により評価する。中間テストは7~9回目頃に実施する。ただし出席状況が著しく悪い者は不合格または評価対象外とすることがある。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

山田功著「工学のための関数解析」（数理工学社）
授業では、この教科書の第2章に沿った内容を学びますが、敢えて買う必要はありません。

授業計画　Class plan

1. 導入
本講義で扱う内容の概要について理解する。

2. 実数列の極限とベクトル空間
１・２年次に学んだ微積分と線形代数を復習する。

3. 距離空間（１）
距離の定義を理解する。また距離空間の幾つかの例を理解する。

4. 距離空間（２）
収束列とコーシー列の定義と性質を理解する。

5. 完備性
完備性の定義を理解する。また完備距離空間の幾つかの例を理解する。

6. 開集合と閉集合（１）
開集合と閉集合の定義と性質を理解する。

7. 開集合と閉集合（２）
内点と集積点の定義を理解する。また閉集合の点列による特徴づけを理解する。

8. 写像の連続性（１）
写像の極限の定義と点列による特徴づけを理解する。

9. 写像の連続性（２）
連続性の定義を理解する。また連続写像の性質を理解する。

10. コンパクト性と最大値・最小値の定理（１）
コンパクト性の定義を理解する。またコンパクト集合の性質を理解する。

11. コンパクト性と最大値・最小値の定理（２）
最大値・最小値の定理とその応用を理解する。

12. 縮小写像と不動点定理（１）
縮小写像の定義を理解する。また縮小写像の不動点定理を理解する。

13. 縮小写像と不動点定理（２）
縮小写像の不動点定理の応用を理解する。

14. 可分性
可分性の定義を理解する。また可分な距離空間の幾つかの例を理解する。

15. 修得度の確認と解説
学んだ内容に関する修得度の確認と解説を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks