物理数学１Ａ

Mathematical Physics 1A

9912A71

12MAPHM101

松原　愛帆、山本　貴博

山本貴博、松原愛帆／Takahiro Yamamoto, Manaho Matsubara

2023年度前期

2023年度前期／2023 First Semester　

月曜2限、水曜4限

月曜2限、水曜4限／Mon. 2th period and Wed. 4th period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

4.0単位

講義

Lecture

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対面型授業/on-site format

高校で学んだ数学内容と難易度に整合させるようにして、微分（と初等積分）、微分方程式、行列と行列式（線形代数の基礎）を学ぶ。これによって力学と熱力学を学ぶ上でで必要な数学的基礎が身につく。

物理学とは、自然現象を「数学」の言葉で記述する学問と言っても過言ではない。本講義では、物理学の中でも「力学」と「熱力学」を習得する上で必要な数学を理解し、それを応用できるようになること目的とする。
本授業は、本学科のカリキュラムポリシー5.「1年次では、力学、電磁気学、物理数学の基礎に関する必修科目を配置し、基礎知識を獲得する。…」、およびディプロマポリシー2．「体系的に編成された学科の講義、演習、実験科目、卒業研究の履修を通して、物理学の十分な基礎学力と高度な専門知識、を身に付ける」に該当する科目である。また、物理学科ルーブリックの評価軸1「基礎学力」の項目に該当する科目である。

1. 数学の解析分野である微分、偏微分、全微分計算が正確にできるようになる。
2. 問題に応じて微分方程式を設定し、その解を求めることができるようになる。
3. 行列・行列式の演算ができるようになる。
4. 物理例題と関連付けて数式と解の意味が理解できるようになる。

基礎学力

物理数学1Aでは講義と演習を行う。後期科目の物理数学1B、２年生の物理数学2A、物理数学2Bも併せて履修することが望ましい。

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／反転授業　Flipped classroom

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授業で用いるスライドをLETUSに事前に配布し、準備学習と復習ができるようにしているので、毎回の授業に対して準備学習を1時間程度、復習（レポート作成も含む）を3時間程度行う。

講義で出題するレポート課題（30%）と試験の成績（70%）で評価し、６０点以上を合格とする。
[フィードバックの方法]
講義で出題したレポート課題を、翌週の講義で解説を行う。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

本講義ではオリジナル資料を使って授業を行うが、微分方程式については以下の教科書を用いる。

・「力学（物理学レクチャーコース）」山本貴博 著、裳華房

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

本講義の内容を補うための参考として、以下の書籍と動画を挙げておく。

・「物理数学（物理学レクチャーコース）」橋爪洋一郎 著、裳華房
・「物理の数学」薩摩順吉著、岩波書店
・「物理のための数学」和達三樹著、岩波書店
・  予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」（通称：ヨビノリ）
　　第1章 関数の微分と級数展開　https://yobinori.jp/video/analysis.html
　　第2章 常微分方程式　https://yobinori.jp/video/differential-equation.html
　　第3章 線形代数　https://yobinori.jp/video/linear-algebra.html

1　1.1章　　関数（独立変数と従属変数など、関数について高校で学んだ事項の復習）
2　1.2章　　導関数（導関数の定義と計算方法について理解する）
3 　演 習　　1.1章と1.2章の演習問題に取り組む
4　1.3章　　級数（テーラーの定理を証明し、テーラー展開の関数への応用を理解する）
5 　演 習　　1.3章の演習問題に取り組む
6　1.4章　 　関数のべき級数展開（マクローリン展開とテイラー展開の定義と計算方法を理解する）
7　 演 習　　1.4章の演習問題に取り組む
8　1.5章　　 偏導関数と偏微分（偏微分、全微分、種々の微分の関係式を理解する）
9　 演 習　　1.5章の演習問題に取り組む
10  1.6章　 　複素数と複素平面（複素数と複素平面の関係を理解する）
11   演 習　　1.6章の演習問題に取り組む
12.  2.1章　    様々な微分方程式（様々な微分方程式の型について理解する）
　　2.2章　　1階の常微分方程式（変数分離形（2.2.1章）、同次形（2.2.2章）の解法を理解・習得する）
13　演 習　　2.1章と2.2章（2.2.1と2.2.2）の演習問題に取り組む
14　2.2章　　1階の常微分方程式（定数変化法（2.2.3章）による解法を理解・習得する）
15　演 習 　　2.2.3章の演習問題に取り組む
16　2.2.4章　 完全形（完全形の解法を理解・習得する）
　　 2.2.5章　 積分因子（積分因子を用いて、完全形でない微分方程式を完全形にする）
　　 2.2.6章　 非線形微分方程式（ベルヌーイ型とリッカチ型の非線形微分方程式を習得する）
17　 演 習 　2.2.4章, 2.2.5章, 2.2.6章の演習問題に取り組む
18　 2.3章　 2階の常微分方程式
　　　　　　2.3.1章　定数係数の2階の常微分方程式（微分方程式の型について学ぶ）
　　　　　　2.3.2章　2階常微分方程式一般解(前半)（同次方程式の一般解を求める方法を習得する）
19　演 習 　 2.3.1章と2.32章（前半）の演習問題に取り組む
20　2.3.2章  2階常微分方程式一般階(後半)（非同次方程式の一般解を求める手法を習得する）
21　演 習 　 2.3.2章（後半）の演習問題に取り組む
22 　3.1章　連立１次方程式と行列（連立１次方程式と行列の関係を理解する）
23　演 習 　3.1章の演習問題に取り組む
24　3.2章　行列の演算と操作（行列の演算や操作方法を習得する）
25　演 習 　3.2章の演習問題に取り組む
26　3.3章　ベクトル（ベクトルの定義と演算方法について理解する）
27　演 習 　3.3章の演習問題に取り組む
28　3.4章　 線形変換
　　　　　　3.5章　行列の固有値と対角化（線形変換とその特別なケースである固有値問題について理解する）
29　演 習 3.4章と3.5章の演習問題に取り組む
30　前期到達度評価試験

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Mathematica

Excell

授業に関する連絡事項は随時LETUS上で行う。