量子力学３Ａ

Quantum Mechanics 3A

991228U

12PHQUM303

鈴木　克彦

SUZUKI, Katsuhiko

2023年度後期

2023, Second Semester

火曜4限

Tuesday, 2nd Period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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対面授業/On-site class

[概要]量子力学1B,2A,2Bでは、理想的で解析的に解ける物理系において量子力学をどのように扱うかについて学ぶことが主眼であった。量子力学３Aでは現実に現れるより複雑な物理系において、量子力学を扱う手法を学ぶ。取り上げる内容は、「時間に依存しない摂動論の応用」「変分法」「時間に依存する摂動論」「散乱」である。時間に依存しない摂動論では、角運動量（特にスピン）の合成について学んだあとで、スピンスピン力やスピン起動力の評価を行う。変分法は摂動論と並ぶ代表的近似法であるが、一般の物理系に適用可能なため研究の場面ではより汎用性が高く大変役立つ方法である。時間に依存する摂動論は、量子力学系が時間変化する際の遷移確率を計算する枠組みであり、実験と理論を比較するためには欠かすことが出来ない。最も長い時間をかけて説明する散乱現象は量子力学を扱う上で本質的なものである。現実問題としてミクロな物理系を調べるには、ほとんどの場合散乱に頼らざるを得ない。また単に実験との比較のために必要というわけではなく、Green関数を用いて散乱状態、束縛状態を一般的に扱う理論的枠組みを理解することで量子力学の本質的な理解に近づくことができる。ここでは散乱振幅の導入から出発し、部分波展開、グリーン関数とボルン近似、散乱長などについて説明する。

また本授業は、完全に反転授業形式を採用している。履修者はletus上で公開されているビデオ講義をあらかじめ受講し、ノートにまとめた上で提出する。授業時間（火曜日４時限）においては、対面形式で演習、討論、発表などに参加することをを義務づける。
コロナ感染の状況によっては、zoomを用いて双方向の同期遠隔授業で実施する可能性もある。

授業中ではletusにアクセスする必要があるので、ノート型ＰＣやタブレットの携帯を必須とする。

現実的な物理系に量子力学を応用することを目標とし、そのために
「量子力学における複数の近似方法の基礎を理解する」
「量子力学で物理系の時間発展を計算できる」
「量子力学の散乱を定式化しその意味を理解できる」の三つを主要なテーマとする。

本授業は本学科のディプロマ・ポリシー項目２に該当する。
本授業は、物理学科カリキュラムポリシーの６に該当する科目である。
またルーブリック評価軸３「専門学力（現代物理学）」に該当する科目である。

・簡単な角運動慮の合成ができる。それを摂動論の計算に用いることができる。
・変分法の原理を理解し、簡単な物理系に対し変分関数を選らんでエネルギーを計算できる。
・時間に依存する摂動論の基礎を理解しフェルミの黄金則を導ける。
・散乱振幅、部分波展開、散乱長などの意味を理解する。
・グリーン関数を用いた記述を理解し、ボルン近似を用いて散乱断面積が計算できる。
が
具体的な到達目標となる。

専門学力（古典物理学）/専門学力（現代物理学）

量子力学1B, 2A, 2Bをすべて履修していること。

小テストの実施　Quiz type test／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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毎週、letus上にビデオ講義が準備されるので、それらを受講し、内容についてノートにまとめた上で提出する。また質問があればletusに記入する。

毎回のノート提出(letus)、毎回の演習、小テスト、発表などの評価を50%満点、小テスト２回を50%満点として換算する。対面授業での欠席、提出物の未提出については減点し、それらが総授業回数の1/3を超えた場合は評価を行わない。評価点の合計が60％以上を合格とする。


[フィードバックの方法]
演習の解答はletusで返却される。
テストもletusで解説がフィードバックされる。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

参考書については授業で紹介する

[項目と内容]

1　ガイダンス、時間に依存しない摂動論、一般化された角運動量
[準備学習]Griffithsの該当する箇所を読む(1時間）
　水素原子における相対論的効果の起源、大きさを理解する。
　一般化された角運動量がよい量子数になることを理解する。

2 角運動量の合成、スピン依存力
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　一般化された軌道角運動量やスピンを合成を計算できる。
　スピン軌道力、スピンスピン力の期待値を計算できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）

3　変分法１
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　変分原理について理解する。
　変分法の簡単な例題について計算できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）

4　変分法２
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　複雑な系に対する試行関数の構成方法を理解する。
　ヘリウム原子、水素分子イオンなどについて変分法の応用方法を理解する。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


5　時間に依存する摂動論１
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　時間発展の一般論について理解する
　時間に依存する摂動相互作用を用いて簡単な計算ができる
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


6　 時間に依存する摂動論２
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　電磁波による量子遷移の一般論について理解する。
　水素原子における選択則について理解する。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


7　WKB近似
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　簡単な系についてWKB近似を適用できる。
　古典力学と量子力学の関係性をWKB近似に関連して理解できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


8　到達度の評価、量子もつれあい
[準備学習]変分法、時間依存摂動論について復習する。
　時間依存摂動論、変分法について到達度を評価する。（40分）
　量子もつれあい、Bellの不等式について説明できる


9　同種粒子
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　量子力学では同種粒子に統計性の違いがあることを説明できる。
　統計性を考慮して2体系の波動関数を書くことができる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


10　量子力学的散乱１
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　散乱振幅と散乱断面積に意味について理解する。
　部分波展開について理解し、剛体球による散乱振幅を計算できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


11　量子力学的散乱２
[準備学習]Griffithsの該当する箇所を読む(1時間）
位相差解析の考え方を理解する
　井戸型ポテンシャルに対して位相差を計算できる。
[復習]確認問題を解く（１時間）

12　量子力学的散乱３
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　積分方程式の物理的意味について理解する。
　グリーン関数を計算できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）

13　量子力学的散乱４
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　ボルン近似の考え方を理解する。
　ボルン近似を用いて、散乱振幅を計算できる。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）
　

14　量子力学的散乱５
[準備学習]該当するビデオ講義を受け、ノートにまとめる（1時間30分）
　同種粒子の散乱について理解する。
　大きさのある標的について形状因子の考えたかを理解する。
[復習]授業で行った演習の解答を確認する(30分）


15　総合復習・達成度の確認と解説
　これまでの理解度を試験により評価する。
　総合的な解説を行う。

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