量子力学１Ｂ

Quantum Mechanics 1B

991213Q

12PHQUM201

豆田　和也、二国　徹郎

Tetsuro Nikuni, Kazuya Mameda

2023年度後期

2023 Second Semester

月曜2限、火曜4限

Monday 2nd Period, Tuesday 4th Period

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

4.0単位

講義

Lecture

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対面授業 On-site Class

・時間に依存しないシュレディンガー方程式を様々なポテンシャルの場合に応用し、エネルギー準位や確率密度分布などの物理量の計算方法について学ぶ。
・量子力学の数学的構造の側面にも触れ、より進んだレベルで量子力学の理解を深める。

本授業は、物理学科のディプロマ・ポリシー項目2に定める「物理学の十分な基礎学力」を身に付けるための科目である。また、物理学科ルーブリックの評価軸3の「専門学力(現代物理学)」の項目に該当する科目である。

エネルギー固有状態が持つ一般的な性質を理解する。
・井戸型ポテンシャルや調和振動子ポテンシャルなどの１次元ポテンシャル中のエネルギー固有値と固有状態を求めることができる。
・１次元ポテンシャル散乱における反射係数と透過係数を計算できる。
・量子力学の数学的構造を理解し、線形代数の言葉を用いて波動関数、物理量、シュレーディンガー方程式などを記述することができる。

専門学力（古典物理学）/専門学力（現代物理学）

物理学序論を履修済みであること．

小テストの実施　Quiz type test

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講義：英語の教科書を用いるので、授業前に必ず教科書を読んで予習すること。また，LETUSより講義資料を適宜ダウンロードして読んでおくこと。
演習：事前に提示された演習問題は必ず予習しておくこと。また、授業で扱った問題は必ず復習し、自力で解けるようにしておくこと。

試験による評価を60%、提出課題（講義および演習）による評価を40%で合計し60%以上を合格とする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

Introduction to Quantum Mechanics 3rd edition, D.J.Griffiths, D. F. Schroeter (Cambridge)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

授業中に提示する。

１　ガイダンス、シュレーディンガー方程式、波動関数の確率解釈、規格化条件
授業の進め方を解説する。量子力学の基礎方程式であるシュレーディンガー方程式と、粒子の量子力学的状態を表す波動関数の物理的意味について学ぶ。

２　確率論の演習問題
離散変数の確率と連続変数の確率に関する演習問題を解き、確率論の理解を深める。

3　運動量、不確定性原理
量子力学的な運動量の表し方を学び、位置と運動量の測定に関する不確定性について理解する。

4 第１章の演習問題
演習問題を解くことにより理解を深める。

5　定常状態と時間に依存しないシュレーディンガー方程式
シュレーディンガー方程式の定常解と、それが従う方程式（時間に依存しないシュレーディンガー方程式）について学ぶ。

6　定常状態に関する演習問題

7　井戸型ポテンシャル
井戸型ポテンシャル中の定常状態を求める。また、定常解が持つ一般的な性質について学ぶ。

8　井戸型ポテンシャルに関する演習問題
井戸型ポテンシャルの定常解を用いて様々な物理量の計算ができる。

9　到達度の確認と解説
第１章の内容に関する到達度を確認と解説を行う。

10　調和振動子
調和振動子ポテンシャル中の粒子に対するシュレーディンガー方程式の定常解を求める。

11　調和振動子の演習問題
量子力学的調和振動子の演習問題を解き、種々の物理量を計算できるようになる。

12　自由粒子
自由粒子に対する時間に依存しないシュレーディンガー方程式の解（平面波解）を求める。物理的な状態が平面波解の重ね合わせで表せられることを理解する。

13　自由粒子の演習問題

14 デルタ関数ポテンシャル（束縛状態）
定常状態について、束縛状態（離散固有値）と散乱状態（連続固有値）の違いを理解する。
デルタ関数的な引力ポテンシャルに対する束縛状態を求める。

15　デルタ関数ポテンシャルの束縛状態に関する演習問題

16　デルタ関数ポテンシャル（散乱状態）
デルタ関数ポテンシャルの散乱状態を考え、透過率、反射率を計算する。

17　デルタ関数ポテンシャル（散乱状態）の演習問題

18　ヒルベルト空間
量子力学を線形代数の言葉を用いて定式化する。波動関数がヒルベルト空間のベクトルであることを理解する。

19　到達度の確認と解説
第２章の内容に関する到達度の確認と解説を行う。

20 エルミート演算子の固有状態
観測量がエルミート演算子で表されることを学ぶ。

21　エルミート演算子に関する演習問題
演習問題を解くことによって、観測量の固有状態が持つ様々な性質を理解する。

22　一般化された確率解釈
量子力学的な物理量の観測に関する波動関数の一般化された確率解釈について学ぶ。

23　一般化された確率解釈に関する演習問題
波動関数から物理量の観測に関する確率密度や期待値を計算できる。

24 不確定性原理
可換でない二つの物理量の測定に関する一般化された不確定原理を学ぶ。

25　不確定性原理に関する演習問題
演習問題を解くことによって理解を深める。

26　Diracの記法
Diracのブラケット記法を学ぶ。

27　演習問題
Diracのブラケット記法を用いて波動関数や演算子を表すことができるようになる。

28　演習問題
ブラケット記法を用いてシュレーディンガー方程式を解き、物理量の期待値を計算できる。

29　演習問題
第３章の演習問題を解き、量子力学の定式化に関して修得した知識を確認する。

30　到達度の確認と解説
第３章の内容に関する到達度の確認と解説を行う。

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