幾何学基礎 B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学基礎 B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Foundation of Geometry B組

授業コード　Class code

9911D78

科目番号　Course number

11MAGEO101

教員名

梶ヶ谷　徹、小池　直之

Instructor

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

曜日時限

水曜2限、木曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

曲線論とベクトル解析の基礎を学ぶ．

目的　Objectives

曲線論とベクトル解析の基礎を学ぶことで，より専門的な内容を学んでいくための数学的素養を身につける．本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「１．専門・情報系の基礎を固める」に該当する科目である．

到達目標　Outcomes

空間曲線の曲率・捩率が曲線の形状を支配することを学ぶと共に，ベクトル解析の基礎(グリーンの定理を含む )を身に付けることを目標とする．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門基礎能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

演習も同時に履修しなければならない．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

毎週、授業当日にLetus上で公開する講義プリントをダウンロードした上、対面授業(90分)に臨んでください。また、当日、Letus上で公開する練習課題のプリントをダウンロードし、次週までに、授業で板書した内容，及び講義プリントを復習するとともに、練習問題を解いてみてください。必要に応じて練習問題の一部をレポートとして提出してもらう予定です。次週、練習課題の解説プリントをLetus上に公開します。

成績評価方法　Performance grading policy

数回提出してもらう講義と演習のレポ−ト，及び定期試験により、成績を評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

教科書：積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学〜ストークスの定理から変分公式まで〜（小池直之著，共立出版）

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書：理論物理に潜む部分多様体幾何〜一般相対性理論・ゲージ理論との関わり〜（小池直之著，共立出版）

授業計画　Class plan

1　ベクトル空間とアフィン空間
　　ベクトルの集まりであるベクトル空間と点の集まりであるアフィン空間の違いを学ぶ．
2　ベクトルの外積
　　3次元数ベクトル空間の2つのベクトルの外積について学ぶ．
3　ベクトル値関数の微分
　　ベクトル値関数の微分について学ぶ．
4 アフィン空間内の正則曲線
　　アフィン空間内の正則曲線について学ぶ．
5 3次元ユークリッド空間内の正則曲線の曲率・捩率
　　3次元アフィン空間内の正則曲線の曲率・捩率について学ぶ．
6　フルネの公式
　　前半部では，3次元ユークリッド空間内の孤長でパラメーターづけられた曲線のフルネの
　　公式を証明し，後半部では，一般次元ユークリッド空間内の孤長でパラメーターづけられた
　　曲線のフルネの公式を証明する．
7 平面曲線・定傾曲線・球面曲線
平面曲線・定傾曲線・球面曲線を曲率と捩率を用いて特徴づける．
8 ２つの曲線の合同性と曲率・捩率
　　2つの孤長でパラメーターづけられた曲線が合同であるならば，それらの曲率・捩率
　　が(±を除いて)一致することを証明する．
9 合同定理
　　2つの孤長でパラメーターづけられた曲線の曲率・捩率が(±を除いて)一致するならば，
　　それらが合同であることを証明する．
10 スカラー場とベクトル場の線積分(その１)
　　n次元ユークリッド空間上のスカラー場とベクトル場の線積分について学ぶ．
11 スカラー場とベクトル場の線積分(その２)
　　前回に引き続き，n次元ユークリッド空間上のスカラー場とベクトル場の線積分について学ぶ．
12 スカラー場の等高面族と勾配ベクトル場
　　n次元ユークリッド空間上のスカラー場スカラー場の等高面族と勾配ベクトル場について
　　学ぶ．
13 ベクトル場の回転とグリーンの定理　　
　　ユークリッド平面（＝2次元ユークリッド空間）上のベクトル場の回転を定義し，グリーンの定理を紹介する．
14　グリーンの定理の証明
　　グリーンの定理を証明する．
15 達成度評価と解説
　　当該授業における達成度を到達度評価により確認する．
　　その後，授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks