論理と集合 A組

Logic and Set Theory A組

9911A57

11MAFUM101

田中　悠也、山川　大亮

2023年度前期

火曜3限、水曜3限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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対面授業/On-site class

論理と集合および写像について学ぶ。

論理、集合、写像の基礎事項を習得することで数学・情報科学の共通言語を身につけると共に、その過程で論理的思考力を養う。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「１．専門・情報系の基礎を固める」に該当する科目である。

集合と写像に関する基本的概念の定義を正確に述べることができ、具体例で定義条件の検証を行えるようになる。集合の等式や全称記号・存在記号を含む命題の証明文を書くことができるようになる。

専門基礎能力

演習も同時に履習しなければならない。

小テストの実施　Quiz type test

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毎回授業後に２時間程度の復習を行い、内容を把握・整理した上で次回の授業に臨むようにすること。また指定した参考書などを適宜参照し、理解を深めるよう努めること。

講義70％（課題30％＋到達度評価40％）、演習30％

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

講義用テキスト（LETUS上で配布）

1　　 集合
集合の概念や基本的な記号について復習する。
2　　 直積と写像
集合の直積と写像の定義を説明できる。
3　　 合成写像、逆写像、グラフ
合成写像と逆写像を具体例で計算できる。写像がグラフによって特徴づけられることを説明できる。
4　　 単射と全射
写像の単射性、全射性を具体例で判定できる。
5　　 像と逆像
写像の像、逆像を具体例で計算できる。
6　　 集合族の和集合と共通部分
集合族の和集合、共通部分を具体例で計算できる。
7　　 集合族の直和と直積
集合族の直和、直積の定義を正確に述べ、選択公理の主張を説明できる。
8　　 同値関係
同値関係の定義条件を具体例で検証できる。
9　　 商集合
同値関係による類別および商集合の定義を説明できる。
10　　濃度
集合の濃度を具体例で比較できる。
11　　可算集合と非可算集合
無限集合が可算か非可算かを具体例で判定できる。
12　　順序
順序、全順序の定義条件を具体例で検証できる。
13　　最大元、最小元、極大元、極小元
順序に関する最大元、最小元、極大元、極小元を具体例で計算できる。ツォルンの補題の主張を説明できる。
14　　ツォルンの補題と整列可能定理
ツォルンの補題と整列可能定理の主張を説明できる。
15　　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

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特になし