微分方程式論｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

微分方程式論

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Theory of Differential Equations

授業コード　Class code

9911431

科目番号　Course number

11MAANA304

教員名

深谷　法良、横田　智巳

Instructor

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

曜日時限

火曜3限、金曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

ブレンド型授業（半数回以上を対面実施） /Blended format(with 50%-or-more on-site classes)

概要　Description

常微分方程式の初期値問題について入門的講義および演習を行う。単純な計算と簡潔な手法により、基本的な常微分方程式の解法や理論を学ぶ。

目的　Objectives

常微分方程式の初期値問題に関する基本的概念と手法を身に付ける。

到達目標　Outcomes

基本的な常微分方程式の解法と理論を理解し、具体的な問題に応用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

問題発見・解決能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

講義は対面で行い、録画してLETUSで視聴できるようにするので活用してほしい。
演習はオンライン（非同期）で行い、質問等は授業時間内に教室またはZoomで対応する。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

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準備学習・復習　Preparation and review

準備学習: 講義ノートを良く読んで前回までの議論の流れを理解しておくとよい。（２時間程度）
復習: 講義中に省略した議論や演習問題を補っておくとよい。（２時間程度）

成績評価方法　Performance grading policy

講義で出題する簡単なレポート課題（3回）と期末レポート課題を合わせて80%、演習のレポート課題20%

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

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授業計画　Class plan

第1回最も簡単な微分方程式 (1)
　　　微積分の基本定理で解ける1階の微分方程式について学ぶ。
第2回最も簡単な微分方程式 (2)
　　　微積分の基本定理で解ける2階の微分方程式について学ぶ。
第3回 1階線形微分方程式 (1)
　　　一般形の1階線形微分方程式の解の表示、一意性について学ぶ。
第4回 1階線形微分方程式 (2)
　　　逐次近似法と定数変化法による解の構成を理解する。
第5回連立1階微分方程式と行列の指数関数
　　　行列の指数関数により2階線形微分方程式が1階の連立微分方程式に書き換えて解けることを理解する。
第6回 2階線形微分方程式の解の存在と一意性 (1)
　　　2階線形微分方程式の解の存在の逐次近似法による証明を理解する。
第7回 2階線形微分方程式の解の存在と一意性 (2)
　　　Gronwallの補題による解の一意性の証明と縮小写像の原理による解の存在証明を理解する。
第8回 2階線形微分方程式の解の基本解系 (1)
　　　2階線形微分方程式の1次独立な解の個数が2つであることを理解する。
第9回 2階線形微分方程式の解の基本解系 (2)・定数係数2階線形微分方程式 (1)
　　　2階線形微分方程式の2つの解の1次独立性がWronskianによって特徴づけられることを理解する。
　　　また、定数係数2階線形微分方程式の基本解系を特性根の方法で求める方法を学ぶ。
第10回定数係数2階線形微分方程式 (2)
　　　定数係数2階線形微分方程式の解の表示を学ぶ。
第11回変数係数2階線形微分方程式 (1)
　　　基本解系を用いた解の表示を学ぶ。
第12回変数係数2階線形微分方程式 (2)
　　　基本解系の1つが既知のときにもう1つを求める方法（階数低下法）を理解する。
第13回非線形の微分方程式の解の存在と一意性 (1)
　　　Cauchy-Lipschitzの定理と解の一意性について学ぶ。
第14回非線形の微分方程式の解の存在と一意性 (2)
　　　Cauchy-Lipschitzの定理における解の存在を証明する。
第15回非線形の連立微分方程式
　　　数理生物モデルへの応用を理解する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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