環と加群２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

環と加群２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Rings and Modules 2

授業コード　Class code

9911400

科目番号　Course number

11MAALG304

教員名

木田　雅成

Instructor

Masanari Kida

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

Second semester

曜日時限

火曜2限

Class hours

Tue. 2

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

学年が進むにつれて，一年生で学んだ線形代数学や，2年生で学んだ群論のより進んだ理論が必要になってきます．
代数学の他の講義では取り上げられないが，何を専門にするかはとわず，卒業研究などでは必ず必要になるようなことがらについてトピック形式で講義します．

目的　Objectives

以下の事柄について学ぶ予定．
(1) 線形代数の進んだ理論
　双対空間，商空間，双対定理，双線型形式，2次形式，テンソル積
(2) 群論
　有限アーベル群の指標，双対定理，冪零群，可解群
(3) 体論への応用
ディリクレ指標，合成体とテンソル積

到達目標　Outcomes

次の事項を理解し説明できることを目標とする。
(1) 線形代数の進んだ理論
　双対空間，商空間，双対定理，双線型形式，2次形式，テンソル積
(2) 群論
　有限アーベル群の指標，双対定理，冪零群，可解群
(3) 体論への応用
ディリクレ指標，合成体とテンソル積

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

問題発見・解決能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

２年次までの代数学分野の授業内容を理解していること。
「体とガロア理論1」「環と加群１」を履修することが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業ごとに復習を2時間程度行うこと．

成績評価方法　Performance grading policy

宿題の提出および到達度評価のための試験の結果をもとに、総合的に評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書
斎藤毅：線形代数の世界　東京大学出版会
藤崎源次郎：体とガロア理論　岩波書店
木田雅成：線形代数学講義［増補版］培風館

授業計画　Class plan

各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第１回：　ベクトル空間の復習
第２回：　線型写像の復習
第３回：　商空間と準同型定理
第４回：　双対空間と双線型写像
第５回：　ベクトル空間の双対定理
第６回：　ベクトル空間のテンソル積
第７回：　2次形式概論
第８回：ここまでのまとめと復習および演習
第９回：　単因子論の復習
第１０回：　有限アーベル群の構造定理
第１１回：　指標群と双対定理
第１２回：　冪零群と可解群
第１３回：　ディリクレ指標
第１４回：　合成体とテンソル積
第１５回：これまでのまとめと最終到達度の確認

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks