数学研究１ E組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

数学研究１ E組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Junior Course of Seminar 1 E組

授業コード　Class code

9911385

科目番号　Course number

11MAZZZ301

教員名

加藤　圭一

Instructor

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

曜日時限

水曜4限、水曜5限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

解析学に関するテキストを輪講する。また、発表及び討論の仕方を学ぶ。口頭発表を行うことを通して，卒業後に必要なプレゼンテーションの技能を養う。

目的　Objectives

解析学に関するテキストを輪講することにより、数学の基本的な学び方や考え方を身に付ける。また、発表及び討論を通して、プレゼンテーション能力とコミュニケーション力を修得する。
本学科のディプロマ・ポリシーに定める『少人数でのセミナー形式の学習を通して養われ、能動的に考え、論理的に把握・説明する能力』を実現するための科目です。

到達目標　Outcomes

１．テキストを読み、内容を正確に理解することができる。
２．板書を工夫し、分かりやすく説明することができる。
３．口頭発表を行うことでプレゼンテーションの技能を養う。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

発表の担当者は予習を十分にして、テキストの数学的内容をよく理解した上で発表すること。発表者は何も見ずに発表をすること。　発表の担当でない者も，予習を十分に行い内容の理解に努めること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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準備学習・復習　Preparation and review

準備学習：テキストの予習を行うこと。理解を深めるため，関連の書籍を参照することを推奨する。
復習：学んだ内容の復習を行うこと。

成績評価方法　Performance grading policy

発表の正確さ及び分かりやすさ、他者が発表しているときの態度（質問をした等）、レポート及び到達度評価により総合的に判定する。配分は、発表の評価及び平常点３０％，レポート３０％，到達度評価４０％。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

倉田和浩著「フーリエ解析の基礎と応用」（数理工学社）

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

藤田宏／吉田耕作共著「現代解析入門」（岩波書店）
中村周　著「フーリエ解析」(朝倉書店)

授業計画　Class plan

第1回数学での発表の仕方
　　　数学での発表の仕方を学ぶ。
第2回 3.1 節 Fourier級数の定義と複素形
　　　Fourier級数がどんなものであるか理解する。
　　　教科書pp.21-27についての発表と討論を行う。
第3回 3.2 節 Fourier級数の基本定理と例
　　　複Fourier級数の基本定理といくつかの例を理解する。
　　　教科書pp.28-33についての発表と討論を行う。
第4回 4.1 節 Fourier級数の基本的性質
　　　L^2 空間でのベッセルの不等式を理解する。
　　　教科書pp.34-41についての発表と討論を行う。
第5回 4.2-4.3 節 Fourier級数の基本的性質(2)
　　　Fourier係数の基本的性質について理解する。
　　　教科書pp.42-49についての発表と討論を行う。
第6回 5.1 節 Fourier級数の各点収束
　　　Fourier級数の各点収束に関する定理の証明を理解する。
　　　教科書pp.50-54についての発表と討論を行う。
第7回 5.2 節 Fourier級数の各点収束 (2)
　　　基本定理から得られる公式を導き、活用できるようになる。
　　　教科書pp.55-57についての発表と討論を行う。
第8回 6.1-6.2 節　ポアソン核とポアソン積分
　　　ポアソン核について理解する。
　　　教科書pp.59-64についての発表と討論を行う。
第9回 6.3 節パーセバルの等式
　　　パーセバルの等式を理解する。
　　　教科書pp.65-74についての発表と討論を行う。
第10回 7.1 節熱方程式の導出と境界条件
熱方程式の導出と境界条件を理解する。
　　　教科書pp.75-77についての発表と討論を行う。
第11回 7.2 節熱方程式に対するフーリエの方法
　　　熱方程式に対するフーリエの方法を理解する。
教科書pp.78-84についての発表と討論を行う。
第12回 7.3 節熱方程式の解の一意性
　　　エネルギー法による解の一意性の証明を理解する。
　　　教科書pp.85-86についての発表と討論を行う。
第13回 7.4 節最大値原理と比較定理
　　　熱方程式の解に対する最大値原理と比較定理を理解する。
　　　教科書pp.87-92についての発表と討論を行う。
第14回 8.1節波動方程式の導出
　　　波動方程式の導出方法を理解する。
　　　教科書pp.93-94についての発表と討論を行う。
第15回 8.2 節波動方程式に対するフーリエの方法
　　　波動方程式に対するフーリエの方法を理解する。
　　　教科書pp.95-106についての発表と討論を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

予習を怠ってはいけない。自分の発表以外の内容も予習を行い、発表者の話をキチンと聞き、分からないときには質問する態度が必要である。