解析学２ A組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学２ A組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 2 A組

授業コード　Class code

9911267

科目番号　Course number

11MAANA202

教員名

岡田　紀夫、加藤　圭一

Instructor

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

曜日時限

水曜2限、木曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

複素関数論の基礎を学ぶ。ここで扱う複素関数とは、複素数を変数とする複素数値の関数のことである。複素関数の微分法を学んだ後、初等関数の解析的な定義に触れ、複素積分の基本を学ぶ。

目的　Objectives

複素関数論について理解し、３年次の専門科目を学ぶために必要となる基礎学力を身に付ける。

到達目標　Outcomes

複素関数の微分可能性とCauchy-Riemannの方程式の同値性を理解し活用できること、複素変数の初等関数の定義と基本的な計算ができること、Cauchyの積分定理・積分公式を理解し、具体的な積分計算ができることを到達目標とする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

演習の授業にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

準備学習: 初回は複素数に関する復習をしておくこと。２回目以降は前回までの講義ノートを良く読んでおくこと。（２時間程度）
復習: 講義では毎回レポート課題を出題するので時間をかけて取り組むこと。演習で出題された問題などを解いてみること。(２時間程度)

成績評価方法　Performance grading policy

講義での到達度評価６０％，演習の成績３０％，小テスト等による平常点10%の割合で評価を行う．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書：洲之内治男・猪俣清二著「改訂　関数論」（サイエンス社）
高木貞治著「解析概論」第５章（岩波書店）
数学編集委員会編理工系の基礎「数学I」第４章第２節複素関数（丸善出版）

授業計画　Class plan

第1回複素数 (1)
　　　複素数の定義、複素平面、複素数列の収束について学ぶ。
第2回複素数 (2)
　　　極座標表示，複素平面の位相について理解する。
第3回複素関数の微分 (1)
　　　複素関数の連続性、微分可能性ならばCauchy-Riemannの方程式をみたすこと理解する。
第4回複素関数の微分 (2)
　　　Cauchy-Riemannの方程式と複素微分可能性の同値性および正則関数の基本的な性質について学ぶ。
第5回複素関数の微分 (3)
　　　複素整級数が収束円内で正則であること理解する。
第6回初等関数 (1)
　　　指数関数，三角関数の定義とその性質を理解する。
第7回初等関数 (2)
　　　対数関数および冪函数とその性質について理解する。
第8回平面上の線績分
　　　平面上の関数の線積分を理解する。
第9回複素積分 (1)
　　　複素平面内の線積分の定義を理解する。
第10回複素積分 (2)
　　　複素積分の基本性質を理解し，簡単な計算ができるようになる。
第11回複素積分 (3)
　　　グリーンの定理とCauchyの積分定理について学ぶ。
第12回複素積分 (4)
　　　Cauchy の積分公式とその証明を理解する。
第13回複素積分 (5)
　　　Cauchyの微積分公式、正則関数が無限回微分可能であることを理解する。
第14回複素積分 (6)
　　　実積分（広義積分）への応用について学ぶ。
第15回達成度評価と解説
　　　これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

特になし