解析学１ A組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学１ A組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 1 A組

授業コード　Class code

9911263

科目番号　Course number

11MAANA201

教員名

岡田　紀夫、横田　智巳

Instructor

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

曜日時限

水曜2限、木曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

微分積分学の完結編として、級数の収束、関数列の一様収束、整級数について学ぶ。１年次に学んだ微分積分学では個々の関数の微分積分が中心であるが、ここでは極限概念を関数に対しても適用し、関数のなす列の極限や関数の作る空間も意識するようになる。

目的　Objectives

級数の収束、関数列の一様収束、整級数について理解し、解析学の基礎学力を身に付ける。

到達目標　Outcomes

1．級数の収束と発散の判定ができる。
2．関数列の一様収束に関する諸定理を理解し、応用できる。
3．整級数の性質を理解し、応用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門応用能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

演習の授業にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

準備学習: 初回は高校数学で学んだ無限級数に関する復習をしておくこと。２回目以降は前回までの講義ノートを良く読んでおくこと。（２時間程度）
復習: 講義では毎回レポート課題を出題するので時間をかけて取り組むこと。演習で出題された問題などを解いてみること。（２時間程度）

成績評価方法　Performance grading policy

講義・演習の時間に行う到達度評価(合わせて80%)、レポート等(20%) 。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

宮島静雄著「微分積分学I」（共立出版）

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

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授業計画　Class plan

第1回数級数 (1)
　　　級数の収束に関する基本事項について学ぶ。
第2回数級数 (2)
　　　正項級数の収束判定法（比較判定法、D'Alembertの判定法、Cauchyの判定法）を学ぶ。
第3回数級数 (3)
　　　正項級数の収束判定法（積分判定法、Raabeの判定法等）を学ぶ。
第4回数級数 (4)
　　　級数の収束・絶対収束・条件収束の違い、交項級数に関するLeibnizの定理を理解する。
第5回数級数 (5)
　　　条件収束級数の性質と絶対収束級数の性質、Cauchyの積級数について学ぶ。
第6回一様収束 (1)
　　　関数列の各点収束・一様収束の定義と違いを理解する。
第7回一様収束 (2)
　　　一様収束と連続性、連続関数空間の完備性を理解する。
第8回一様収束 (3)
　　　極限と積分・微分の交換、関数項級数の収束について学ぶ。
第9回一様収束 (4)
　　　項別積分、項別微分、WeierstrassのMテストについて学ぶ。
第10回整級数 (1)
　　　整級数（べき級数）の収束半径の定義を理解する。
第11回整級数 (2)
　　　整級数の収束半径を求める公式を学ぶ。
第12回整級数 (3)
　　　整級数は収束円内で何度でも項別積分・項別微分ができることを理解する。
第13回整級数 (4)
　　　Abelの連続性定理とその応用例を学ぶ。
第14回整級数 (5)
　　　級数論の応用について学ぶ。
第15回到達度の確認と解
　　　これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

特になし