位相幾何学｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相幾何学

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

未定

授業コード　Class code

9911176

科目番号　Course number

11MAGEO303

教員名

大山口　菜都美

Instructor

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

曜日時限

月曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

代数的位相幾何学の基礎的な道具の一つである、単体複体のホモロジー理論を学ぶ。

目的　Objectives

単体複体のホモロジー理論を学び、基本的な例について計算できるようになること。

到達目標　Outcomes

単体複体のホモロジー群がどのようなものか説明できるようになること。
そして、基本的な例に対して、そのホモロジー群を計算できるようになることを到達目標とする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

問題発見・解決能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業後に必ず復習を行い、内容を整理した上で次回の授業に臨むこと。
わからないところは必要に応じて参考書などを活用し、理解を深めるよう努めること。

成績評価方法　Performance grading policy

課題や小テストなどの平常点３０％、第１５回の到達度評価７０％により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

参考書・その他資料　Reference and other materials

田村一郎著「トポロジー」岩波オンデマンドブックス
和久井道久著「代数トポロジーの基礎基本群とホモロジー群」近代科学社Digital

授業計画　Class plan

第１回　講義全体の目標、内容について説明し、まず、単体について学ぶ。
第２回　単体複体、錐について学ぶ。
第３回　重心細分について学ぶ。
第４回　単体分割、単体写像について学ぶ。
第５回　単体近似について学ぶ。
第６回　有向単体とその境界について学ぶ。
第７回　単体複体のチェイン群、境界準同型写像について学ぶ。
第８回　単体複体のサイクル、ホモロジー群について学ぶ。
第９回　単体複体のホモロジー群について、計算例を扱う。
第１０回　チェイン複体とチェイン写像、完全系列、チェイン複体の短完全系列について学ぶ。
第１１回　チェイン複体の短完全系列からホモロジー群の連結準同型を定義し、ホモロジーの系列を作ることを学ぶ。
第１２回　チェイン複体の短完全系列から得られるホモロジーの系列が完全系列であることを理解する。
第１３回　マイヤー・ビートリス完全系列について学ぶ。
第１４回　ホモロジー群の位相不変性について学ぶ。
第１５回　到達度確認のための試験を行い、必要に応じて解説と授業全体のまとめを行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks