統計力学演習Ｂ 　Ａ組

15PHTSM205

Statistical Mechanics, Problem Solving B

統計力学演習Ｂ 　Ａ組

加瀬　直樹、宮川　宣明

2022年度後期

火曜3限

理学部第一部　応用物理学科

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1.0単位

対面授業/On-site class　

講義に沿った形で演習を行うことにより、統計力学をより深く理解できるようになることを目標とする。
統計力学演習Aに続いて、量子統計力学の基礎を学び、多粒子系の物理現象、特に低温で現れる様々な量子効果を理解する。

統計力学の方法論を用いて多粒子系の物理現象を理解する。
本学科のディプロマポリシーに定める「物理学およびその応用分野を含めた科学についての十分な基礎学力と高度な専門的知識を身につけた人材」を実現するするための科目である。

量子統計力学の基礎を身につけ、多粒子系の性質を理解する。特にフェルミ粒子系・ボース粒子系で現れる不思議な低温現象を理解する。

1． 低温で現れる物質の個性について理解する。
2． グランドカノニカル分布を導入し、その応用法を身につける。
3． 同種多粒子の量子力学を理解し、フェルミ統計およびボース統計を理解する。
4． フェルミ多粒子系およびボース多粒子系の低温現象を理解する。

各章の章末にある演習問題を解けるようになる。
また参考書に指定している大学演習「熱学・統計力学」裳華房の中にある問題を解けるようになる。

統計力学Bの講義を理解するうえで必要不可欠なので、必ず履修すること。　

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〇
小テスト行う予定であるので、毎回しっかりと復習をしておくこと。

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〇
原則講義で習ったことの演習となるので、講義ノートの復習をしっかり行ってくること。

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準備学習（１〜2時間/回）
統計力学の講義内容の復習を十分にしておくこと。
復習（2時間/回）
演習で行った類似問題を、参考書にしている大学演習熱学・統計力学より探し出し解くことにより、理解度を深めること。　

毎回の提出課題50%
中間テストと期末テスト50%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
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Y

久保 亮五、市村浩、碓井恒丸、橋爪夏樹(著)　大学演習 熱学・統計力学　裳華房

下記の範囲の演習を行い、実際の問題に対応できるようになる。
１．古典統計力学近似（相互作用する系）（その１）：実在気体の取り扱い方を理解できるようになる。
配置分配関数の計算法
ビリアル展開
希薄な不完全気体の状態方程式の導出

２．古典統計力学近似（相互作用する系）（その２）：実在気体の性質（理想気体との相違）を理解できるようになる
不完全気体のエネルギー
不完全気体の自由膨張
ジュールトムソン効果
低温と量子効果（その1） 　　熱力学第3の法則を理解できるようになる。

３．　低温と量子効果（その2） 　　2原子分子気体の問題を理解できるようになる
回転分子系の初物理量の高温、低温極限での計算法
自由度の凍結

４．　　低温と量子効果（その3）スピン間の相互作用を理解できるようになる。
内部磁場
1次元イジング模型の分配関数の導出と熱力学量の計算
断熱消磁の問題

５　低温と量子効果（その４） 　　空洞放射を理解できるようになる。（電磁気学の復習をしておくように）
電磁場の状態密度の計算法（δ関数の性質）
レイリー・ジーンズの法則
プランク放射公式
ウィーンの放射公式
ウィーンの変位則
電磁場系の熱力学量の計算

6　　低温と量子効果（その4） 　　固体の格子振動を理解できるようになる。
デュロン・プティの法則
アインシュタイン模型
デバイ模型==>比熱

７　開いた系と化学ポテンシャル（その1） ：粒子の出入りのある系の統計力学を理解するための準備　　
化学ポテンシャルの性質
ギブスの相律
相平衡
混合のエントロピー
化学平衡
　　 　　
8　　開いた系と化学ポテンシャル（その4）　　第3の確率モデル、グランドカノニカル分布を理解できるようになる。
グランドカノニカル分布、大分配関数の導出
グランドポテンシャルの定義および性質、微小変化の関係
粒子数のゆらぎ


９．到達度評価（中間試験）：対面

　　 　　
１０　フェルミ統計とボーズ統計（その1） 　　量子理想気体（フェルミ粒子とボーズ粒子）の性質を理解できるようになる。
同種2粒子系の波動関数の性質
パウリの排他原理
多粒子系の扱い方
複合粒子の性質
　　 　　

１１　フェルミ統計とボーズ統計（その2）　　フェルミ統計とボーズ統計を理解できるようになる。
粒子数表示
理想量子気体の大分配関数
フェルミ分布関数・ボース分布関数の導出
理想フェルミ・ボース気体の基底状態と化学ポテンシャル
　　 　　

１２　フェルミ統計　　フェルミ統計を理解できるようになる。
自由電子気体の状態密度
フェルミエネルギーの計算法
フェルミ縮退圧（ベルヌーイの関係式）
ゾンマーフェルト展開
化学ポテンシャルの温度依存性
理想フェルミ気体の内部エネルギー・圧力・比熱 （電子比熱）
フェルミ縮退
　　
13　　ボーズ統計 　　理想ボース気体について理解できるようになる。
粒子数方程式==>化学ポテンシャル
ボースアインシュタイン積分
ボース・アインシュタイン凝縮==>比熱

14　　理想量子気体の応用　
BEC転移温度の状態密度依存性
フォノン・フォトン
パウリ常磁性

15　　達成度評価と解説（対面）　 本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う。

本科目は、教育職員免許状取得（教科：理科）に必要な教科に関する科目の「物理学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。

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小テスト行う予定であるので、毎回しっかりと復習をしておくこと。　

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