幾何学基礎 　A組

11MAGEO101

Foundation of Geometry

幾何学基礎 　A組

齋藤　俊輔、山川　大亮

2022年度後期

火曜3限、水曜3限

理学部第一部 数学科

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3.0単位

対面授業/On-site class

曲線論と線積分の基礎を学ぶ。

曲線論と線積分の基礎を学ぶことで、より専門的な内容を学んでいくための数学的素養を身につける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「１．専門・情報系の基礎を固める」に該当する科目である。

空間曲線のフルネ標構、曲率、捩率を計算できるようになる。線積分を定義に基づいて計算できるようになる。グリーンの定理を線積分の計算に応用できるようになる。

演習も同時に履修しなければならない。

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◯

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毎回授業後に２時間程度の復習を行い，内容を把握・整理した上で次回の授業に臨むようにすること．また指定した参考書などを適宜参照し，理解を深めるよう努めること．

中間試験30％、到達度評価30％、演習40％

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
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Y

「空間とベクトル」川崎徹郎・松本幸夫著、数学書房

1　　 内積とノルム、正規直交基底
標準内積とノルム、正規直交基底の定義を理解する。
2　　 正規直交基底の向きと回転
正規直交基底の向きと回転について学ぶ。
3　　 ベクトル値関数の微分と積分
ベクトル値関数の微分と積分について学ぶ。
4　　 曲線と弧長パラメータ
曲線および弧長パラメータの定義を理解する。
5　　 曲率、捩率とフルネ標構
曲線の曲率、捩率とフルネ標構の定義を理解する。
6　　 フルネの公式と微分方程式
フルネの公式と、その微分方程式としての側面を学ぶ。
7　　 曲線の合同と曲率、捩率
２つの曲線が合同ならそれらの曲率、捩率が一致することを理解する。
8　　 曲線論の基本定理
任意の正値関数と任意の関数に対し、それらを曲率、捩率にもつ曲線の合同類が一意的に存在することを理解する。
9　　 理解度確認
中間試験を行い、これまでの授業内容の理解度を確認する。
10　　線積分
線積分の定義を理解し、その計算法を学ぶ。
11　　線積分の性質
線積分の基本的な性質を理解する。
12　　勾配ベクトル場の線積分
ベクトル場の勾配の意味を理解し、勾配ベクトル場の線積分が端点における情報のみで計算できることを学ぶ。
13　　グリーンの定理１
グリーンの定理の主張を理解し、それを応用した線積分の計算法を学ぶ。
14　　グリーンの定理２
グリーンの定理の証明を理解する。
15　　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

本科目は、教育職員免許状取得（教科：数学）に必要な教科に関する科目の「幾何学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。

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特になし

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