論理と集合 　A組

11MAFUM101

Logic and Set Theory

論理と集合 　A組

只野　之英、山川　大亮

2022年度前期

火曜3限、水曜3限

理学部第一部　数学科

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3.0単位

対面授業/On-site class

論理と集合および写像について学ぶ。

論理、集合、写像の基礎事項を習得することで数学・情報科学の共通言語を身につけると共に、その過程で論理的思考力を養う。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「１．専門・情報系の基礎を固める」に該当する科目である。

写像の像・逆像・単射性・全射性、逆写像、集合族の和集合・共通部分・直積、同値関係と商集合、濃度、順序の定義を正確に述べることができるようになる。またこれらの概念に関する基本的事実について説明できるようになる。

演習も同時に履習しなければならない。

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毎回授業後に２時間程度の復習を行い、内容を把握・整理した上で次回の授業に臨むようにすること。また指定した参考書などを適宜参照し、理解を深めるよう努めること。

中間試験30％、到達度評価30％、演習40％

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
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Y

講義用テキスト（LETUS上で配布）

1　　 集合
集合の概念や基本的な記号について復習する。
2　　 直積と写像
集合の直積と写像について学ぶ。
3　　 写像の合成と像、逆像
写像の合成と像、逆像について学ぶ。
4　　 単射、全射と逆写像
写像の単射性、全射性および逆写像について学ぶ。
5　　 集合族の和集合、共通部分
集合族の和集合、共通部分の定義を理解する。
6　　 集合族の直和、直積
集合族の直和、直積の定義を理解し、選択公理を学ぶ。
7　　 理解度確認
中間試験を行い、これまでの授業内容の理解度を確認する。
8　　 同値関係
同値関係の定義を理解し例を考察する。
9　　 商集合
同値関係による類別および商集合の定義を理解する。
10　　濃度
集合の濃度に関する大小関係の定義を理解する。
11　　可算集合と非可算集合
可算集合と非可算集合について学ぶ。
12　　順序
順序、全順序の定義を理解する。
13　　最大元、最小元、極大元、極小元
順序に関する最大元、最小元、極大元、極小元の定義を理解し、ツォルンの補題を学ぶ。
14　　ツォルンの補題と整列可能定理
ツォルンの補題および整列可能定理を学ぶ。
15　　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

本科目は、教育職員免許状取得（教科：数学）に必要な教科に関する科目の「幾何学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。

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特になし

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